姫路城マラソン2019（2019年2月24日開催予定）のマラソンの部は7月25日の時点で定員を超え、既に抽選になることが決定しています。
過去の大会について調べてみたところ、倍率は載っているのですが、先行抽選→通常抽選のダブル抽選の場合に当選確率がどうなるかについての記事は見当たりませんでした。
そこで、ダブル抽選を踏まえて当選確率はどのくらいになるのか、数学が苦手な文系の私が一生懸命計算してみたのでお知らせします。
（間違ってたら、理系の賢い親切な方が記事にしてくれることを祈ります。）
前提条件
申込人数や内訳は2018年大会と同じと仮定
2019年大会の申込人数が2018年大会と同じだと仮定して、以下の数字を計算に使用します。
マラソンの部申込人数：19,680人
- 内、初出場枠：8,922人
- 内、海外枠：618人
- 内アスリート枠：1,422人
姫路市｜世界遺産姫路城マラソン2018ランナー募集結果及びファンラン変更点について より申込人数を引用。
定員は2019大会の人数を使用
2019年大会のHPに公表されている以下の定員数を計算に使用します。
マラソンの部定員：7,000人
- 内、初出場枠：1,500人
- 内、海外枠：300人
- 内アスリート枠：1,000人
マラソン – 世界遺産姫路城マラソン2019 より定員数を引用。
なお、ボランティア出走枠については定員が不明のため、今回の検討から外させていただきました。
ダブル抽選を加味した当選確率を求める
姫路城マラソン2019は次の通り、先行抽選と通常抽選のダブル抽選です。
- 初出場枠またはアスリート枠で先行抽選を行い、落選した人は通常抽選に回る。
- 初出場枠とアスリート枠の重複申込みはできない。
なお計算で生じた端数は小数点第４位を四捨五入しました。
初出場枠とは
初出場枠（1,500人）
対象：過去に世界遺産姫路城マラソンのマラソン（42.195km）に出場経験のない方
初出場枠申込者のみで先行抽選を行い、先行抽選で落選した方は通常の抽選に 回ります。※「出場」とは、世界遺産姫路城マラソン2015大会から2018大会のマラソン（42.195km）の部において、当選かつ入金したことを指します。
定員が３倍に増えています。2018年大会は500人でした。
アスリート枠とは
アスリート枠（1,000人）
対象：男子3時間30分以内、女子4時間以内のベストタイムを持つ方
アスリート枠申込者のみで先行抽選を行い、先行抽選で落選した方は通常の抽選に回ります。
※ベストタイムは、2016年（平成28年）6月以降で、日本陸上競技連盟公認大会において記録されたマラソン（42.195km）のグロスタイム（スタート号砲からフィニッシュまでの時間）とします。
定員は2018年大会と同じ1,000人です。
1,500人にすれば全員当選しそうですね。
初出場枠で応募した人が当選する確率は３７．５％
初出場枠の先行抽選で当選する確率
1,500÷8,922=0.1681…
たったの16.8%です。当選する気がしないです。
初出場枠の先行抽選で落選し、通常抽選で当選する確率
（１）初出場枠で落選する確率を求めます。
1-0.168=0.832
83.2%と聞くと、やっぱり落選しそうな気がします。
（２）通常抽選で当選する確率を求めます。
マラソンの部の定員7,000人から先行抽選（初出場枠、海外枠、アスリート枠）の定員を除くと通常抽選の定員になるはず。
7,000-1,500-300-1,000=4,200
先行抽選で当選した人は通常抽選に回らないので申込み人数から除く。
19,680-1,500-300-1,000=16,880
16,880人の内、4,200人が当選するので、
4,200÷16,880=0.2488…
（３）初出場枠で落選し、通常抽選で当選する確率は（１）×（２）
0.832×0.249=0.2071…
両方の当選確率を足す
先行抽選か通常抽選のどちらかで当選すれば出場できます。
0.168+0.207=0.375
初出場枠を使っても３７．５％って狭き門です。
確認：両方落選する確率を求めて１から引く
先行抽選でも通常抽選でも落選する確率は
0.832×(1-0.249)=0.6248…
1-0.625=0.375
よし、一致しました。
アスリート枠で応募した人が当選する確率は７７．７％
アスリート枠の先行抽選で当選する確率
1,000÷1,422=0.7032…
アスリート枠で落選し、通常抽選で当選する確率
（１）アスリート枠で落選する確率を求めます。
1-0.703=0.297
（２）通常抽選で当選する確率を求めます（初出場枠での計算と同じです）。
マラソンの部の定員7,000人から先行抽選の定員を引くと通常抽選の定員になるはず。
7,000-1,500-300-1,000=4,200
先行抽選で当選した人は通常抽選に回らないので申込み人数から除く。
19,680-1,500-300-1,000=16,880
4,200÷16,880=0.2488…
（３）アスリート枠で落選し、通常抽選で当選する確率は（１）×（２）
0.297×0.249=0.0739…
両方の当選確率を足す
先行抽選か通常抽選のどちらかで当選すれば走ることができます。
0.703+0.074=0.777
７７．７％なら、期待が持てますね。
確認：両方落選する確率を求めて１から引く
0.297×(1-0.249)=0.2230…
1-0.223=0.777
よし、大丈夫そうだ。
当選確率のまとめ（ダブル抽選を考慮）
初出場枠で申し込んだ人：３７．５％
アスリート枠で申し込んだ人：７７．７％
通常抽選のみで申し込んだ人：２４．９％
という計算結果になったのですが、こんな考え方でよいでしょうか？
間違っていたら、Twitterかお問合せフォームで正しい計算方法をやさしく教えてくださいませ。
申込み期限
2018年（平成30年）8月21日（火）17：00までです。
まだの人は忘れずにエントリーしてくださいね。
